Vendredi 8 novembre 9h, Saint-Jérôme
Anes Lazri, L2S, Université Paris Saclay, lien Scholar
Titre : Analyse et contrôle de la synchronisation dans les réseaux de systèmes complexes
Résumé :
Les réseaux complexes sont omniprésents dans notre quotidien, qu’il
s’agisse de réseaux électriques, de réseaux sociaux ou encore de
réseaux biologiques. Ces réseaux interconnectent de nombreux systèmes
individuels, créant ainsi des interactions qui influencent leur
comportement collectif. En plus de la dynamique propre à chaque
système, une dynamique collective émerge, donnant lieu à des
phénomènes tels que la synchronisation ou le regroupement en clusters.
Lors de ce séminaire, nous aborderons deux aspects majeurs influençant
la synchronisation : la force des interconnexions et la topologie du
réseau. Nous explorerons comment ces facteurs impactent la dynamique
des réseaux de systèmes complexes, notamment dans des scénarios où :
- Le réseau est partitionné en plusieurs groupes capables de communiquer entre eux, permettant à ces groupes de former des « macro-noeuds » qui peuvent atteindre un comportement commun ou un consensus ;
- Les couplages entre nœuds ne sont pas suffisamment forts pour garantir une synchronisation complète, entraînant l’émergence de clusters distincts au sein du réseau.
Nous examinerons ces phénomènes avec un certain degré de
généralité, mais aussi à travers des exemples concrets tels que les
réseaux d’oscillateurs. Le but de cette présentation est de discuter
des algorithmes de contrôle et des outils d’analyse permettant
d’assurer la synchronisation et le consensus dans ces réseaux. Nous
mettrons également en lumière des cas particuliers où le
multi-consensus émerge, et nous analyserons différents types de
topologies et de connexions dans ce contexte.
Salim Zekraoui, LAGEPP, Université Lyon 1, lien Scholar
Titre : Finite-time control of LTI/PDE systems with input delay using a PDE-based approach.
Abstract :
Time-delay systems are ubiquitous in control engineering. As time delays may cause performance degradation or instability of the closed-loop system, control design becomes a central issue; however, due to the infinite-dimensional nature of those systems, control continues to be challenging. Moreover, in many applications, like rendezvous and missile guidance, the transient process must occur within a given time while also managing the effect of the delay. The need to meet these time constraints and to increase temporal performance has motivated non-asymptotic stabilization (stabilization + convergence in finite time). In this talk, we will focus on the non-asymptotic stabilization of some classes of infinite-dimensional systems, namely LTI systems with input delays and reaction-diffusion PDEs with boundary input delays, utilizing a PDE backstepping-based approach. The approach consists mainly of rewriting the initial delayed LTI/PDE system as an ODE/PDE-PDE cascade system; and then transforming the resulting cascaded system, using an invertible transformation, into a well-chosen non-asymptotically stable target system. We show that the inverse transformation transfers the non-asymptotic stability property back to the initial ODE/PDE-PDE cascade system.
In addition, we consider the problem of boundary state-dependent finite/fixed-time stabilization of reaction-diffusion PDEs. To the best of our knowledge, this problem has remained open in the literature for a considerable long time. We tackled this challenging problem using classical methods related to Control Lyapunov functions.